Gram-Schmidt Orthogonalisatie

Deze applet illustreert het Gram-Schmidt-orthogonalisatieproces voor 3 vectoren in 3 dimensies.

Het gebruikte algoritme (bron: Wikipedia) is

\mathbf{u}_1 = \mathbf{v}_1, \mathbf{e}_1 = {\mathbf{u}_1 \over \|\mathbf{u}_1\|}
\mathbf{u}_2 = \mathbf{v}_2-\mathrm{proj}_{\mathbf{u}_1}\,\mathbf{v}_2, \mathbf{e}_2 = {\mathbf{u}_2 \over \|\mathbf{u}_2\|}
\mathbf{u}_3 = \mathbf{v}_3-\mathrm{proj}_{\mathbf{u}_1}\,\mathbf{v}_3-\mathrm{proj}_{\mathbf{u}_2}\,\mathbf{v}_3, \mathbf{e}_3 = {\mathbf{u}_3 \over \|\mathbf{u}_3\|}
\mathbf{u}_4 = \mathbf{v}_4-\mathrm{proj}_{\mathbf{u}_1}\,\mathbf{v}_4-\mathrm{proj}_{\mathbf{u}_2}\,\mathbf{v}_4-\mathrm{proj}_{\mathbf{u}_3}\,\mathbf{v}_4, \mathbf{e}_4 = {\mathbf{u}_4 \over \|\mathbf{u}_4\|}
\vdots \vdots
\mathbf{u}_k = \mathbf{v}_k-\sum_{j=1}^{k-1}\mathrm{proj}_{\mathbf{u}_j}\,\mathbf{v}_k, \mathbf{e}_k = {\mathbf{u}_k\over \|\mathbf{u}_k \|}

met

\mathrm{proj}_{\mathbf{u}}\,\mathbf{v} = {\langle \mathbf{u}, \mathbf{v}\rangle\over\langle \mathbf{u}, \mathbf{u}\rangle}\mathbf{u},

DownloadTheorie

.: Start Applet :.

Gebruik Van De Applet

Offline Gebruik

Download deze applet als een jar-bestand en voer hem uit met het commando java -jar gramschmidt.jar. De meeste besturingssystemen laten ook toe om te dubbelklikken op het jar-bestand.

Screenshots

Hoofdvenster Vectorenvenster

Informatie Voor Ontwikkelaars

Documentatie en broncode zijn hier te vinden.