Stabiliteitsgebieden & Ordesterren (1)
Deze applet tekent het stabiliteitsgebied en de ordester van een methode (Gauss, Radau, Lobatto of zelf in te geven via een Butcher-matrix) of een in te geven R(z) (Padé-benadering of zelf in te geven).
Offline Gebruik
Download deze applet als een jar-bestand en voer hem uit met het commando java -jar staborde1.jar. De meeste besturingssystemen laten ook toe om te dubbelklikken op het jar-bestand.
Screenshots
Legende
- Hier kan je kiezen welk gebied je wenst uit te plotten (stabiliteitsgebied of ordester).
- Het scherm vormt een vierkant. Elke as verdeelt het vierkant in twee gelijke rechthoeken. De abscis van het snijpunt van de positieve X-as en de rand is precies de schaal.
- Het blauwe gebied wordt gevormd door alle punten z waarvoor geldt: |R(z)| < Niveau (voor een stabiliteitsgebied) of |R(z)| < Niveau * |ez| (in het geval van een ordester). Het grijze gebied wordt bepaald door alle punten z waarvoor geldt: |R(z)| < 1 en |R(z)| > Niveau (voor een stabiliteitsgebied) of |R(z)| < |ez| en |R(z)| > Niveau * |ez| (in het geval van een ordester).
- De knoppen om het aantal trappen te wijzigen zijn uiteraard enkel bruikbaar wanneer men een voorgedefinieerde methode (Gauss, Radau, Lobatto) heeft gekozen.
- Een optie om aan te duiden of men de nulpunten (rood) en polen (magenta) wenst te zien van de stabiliteitsfunctie R(z). Merk wel op dat het hier slechts om een benadering gaat.
- Het plotten van het gebied gebeurt vrij traag. Daarom krijgt de gebruiker de keuze tussen een snelle of trage procedure. In het geval van de snelle werkwijze is de figuur uiteraard minder nauwkeurig.
- De methode die je ingevoerd hebt zal hier altijd zichtbaar zijn. Wanneer je de methode zelf ingeeft (via een Butcher-matrix of stabiliteitsfunctie) kan de orde niet getoond worden.
- Teller en noemer van de stabiliteitsfunctie.
- Kies hier welk type van methoden je wil.
- Indien men voor een collocatiemethode kiest wordt de tabel van de c-waarden zichtbaar. Vul die waarden in en druk vervolgens op 'Bereken' om de overige waarden van de Butcher-matrix te laten invullen.
Syntaxregels voor het ingeven van R(z)
- Gebruik als variabele altijd de letter z (kleine letter of hoofdletter).
- Machten worden als volgt voorgesteld: z tot de macht n wordt
z^n. Hierbij mag n eveneens de waarde 0 of 1 aannemen. - De coëfficiënt van een term van de veelterm wordt altijd voor de variable z geplaatst. Vb: 6*z^3-4z^2+z-8.
- De volgorde van de termen van de veelterm is van geen belang (stijgend of dalend). De veelterm mag zelfs ongeordend en niet herleid zijn.
- Spaties zijn toegelaten.