Meerstapsmethoden Van Het BDF-type

Deze applet illustreert het idee van BDF-methoden waarbij we y(x) in de vergelijking y'(x) = f(x,y) zullen benaderen door een interpolatieveelterm. We illusteren dit voor de volgende differentiaalvergelijkingen:

  1. y' = 1/x
  2. y' = -xy
  3. y' = c(y - 1)
  4. y' = c(y - cos(x))

DownloadTheorie

.: Start Applet :.

Offline Gebruik

Download deze applet als een jar-bestand en voer hem uit met het commando java -jar bdf.jar. De meeste besturingssystemen laten ook toe om te dubbelklikken op het jar-bestand.

Screenshots

Screenshot Screenshot

Legende

  1. De differentiaalvergelijking waarvan men een benadering voor de oplossing wenst te zoeken.
  2. De waarde van de parameter c die men enkel moet ingeven voor de laatste twee vergelijkingen.
  3. De lengte van de stap.
  4. De beginwaarde x = xn+q-1.
  5. De beginvoorwaarde voor y: y(xn+q-1) = yn+q-1.
  6. Het stapgetal dat men d.m.v. de plus-en min-knoppen kan wijzigen. Het is ook mogelijk het stapgetal rechtstreeks te wijzigen in het tekstveld.
  7. Druk op 'Klaar' als alle gegevens zijn ingevoerd.
  8. Het rode bolletje is een benadering voor de oplossing in het punt xn+q.
  9. Het meest rechtse blauwe bolletje is een punt van de grafiek van de exacte oplossing van de differentiaalvergelijking in x = xn+q.
  10. De groene kromme is de grafiek van de interpolatieveelterm.
  11. De zwarte kromme is de grafiek van de exacte oplossing van de differentiaalvergelijking.
  12. De grijze kromme is de grafiek van de oplossingscurve door (xn+q, yn+q).
  13. Om een ruimer of meer gedetailleerd overzicht te krijgen, kan u hier zelf de schaal instellen.
  14. Druk op 'Wijzigen' als u alle gegevens hebt ingevoerd. Het venster wordt automatisch gesloten.