Meerstapsmethoden Van Het BDF-type
Deze applet illustreert het idee van BDF-methoden waarbij we y(x) in de vergelijking y'(x) = f(x,y) zullen benaderen door een interpolatieveelterm. We illusteren dit voor de volgende differentiaalvergelijkingen:
- y' = 1/x
- y' = -xy
- y' = c(y - 1)
- y' = c(y - cos(x))
Offline Gebruik
Download deze applet als een jar-bestand en voer hem uit met het commando java -jar bdf.jar
. De meeste besturingssystemen laten ook toe om te dubbelklikken op het jar-bestand.
Screenshots
Legende
- De differentiaalvergelijking waarvan men een benadering voor de oplossing wenst te zoeken.
- De waarde van de parameter c die men enkel moet ingeven voor de laatste twee vergelijkingen.
- De lengte van de stap.
- De beginwaarde x = xn+q-1.
- De beginvoorwaarde voor y: y(xn+q-1) = yn+q-1.
- Het stapgetal dat men d.m.v. de plus-en min-knoppen kan wijzigen. Het is ook mogelijk het stapgetal rechtstreeks te wijzigen in het tekstveld.
- Druk op 'Klaar' als alle gegevens zijn ingevoerd.
- Het rode bolletje is een benadering voor de oplossing in het punt xn+q.
- Het meest rechtse blauwe bolletje is een punt van de grafiek van de exacte oplossing van de differentiaalvergelijking in x = xn+q.
- De groene kromme is de grafiek van de interpolatieveelterm.
- De zwarte kromme is de grafiek van de exacte oplossing van de differentiaalvergelijking.
- De grijze kromme is de grafiek van de oplossingscurve door (xn+q, yn+q).
- Om een ruimer of meer gedetailleerd overzicht te krijgen, kan u hier zelf de schaal instellen.
- Druk op 'Wijzigen' als u alle gegevens hebt ingevoerd. Het venster wordt automatisch gesloten.