Wortelbepaling

De volgende methoden voor wortelbepaling worden in de applet geïllustreerd:

DownloadTheorie DownloadOefeningen

.: Start Applet :.

Beschrijving

De applet start met de halveringsmethode voor de functie x2 - 2 met startinterval [0,2]. De waarde en de functiewaarde van de eindpunten van het interval (na iedere stap) staan onderaan in dezelfde kleur als de bollen op de tekening. Voor de halveringsmethode en de regula-falsi-methode staat er onderaan ook nog een rood punt dat niet op de tekening staat. Dit punt is het midden van het interval. De methode en de functie die gebruikt worden staan boven de tekening.

Als men op de tekening klikt, wordt bij de halveringsmethode en de regula-falsi-methode het punt gewijzigd waarvan de functiewaarde hetzelfde teken heeft. Bij de secansmethode wijzigt het punt met de dichtstbijliggende X-coördinaat. Men kan ook inzoomen op de tekening door de gewenste rechthoek te selecteren (slepen met de muis).

Als er convergentie is kan men de fout |alpha - x(n)| bij elke stap bekijken. Convergentie betekent hier dat er met een tolerantie 10-15 en maximum 100 stappen een oplossing alpha gevonden wordt.

Offline Gebruik

Download deze applet als een jar-bestand en voer hem uit met het commando java -jar wortel.jar. De meeste besturingssystemen laten ook toe om te dubbelklikken op het jar-bestand.

Screenshots

Screenshot Screenshot Screenshot Screenshot Screenshot

Legende

  1. De functie waarvoor een wortel gezocht wordt. Naast de bewerkingen +, -, *, /, ^ zijn de volgende functies beschikbaar:
    • sin(x)
    • cos(x)
    • tan(x)
    • cotan(x)
    • asin(x)
    • acos(x)
    • atan(x)
    • sinh(x)
    • cosh(x)
    • tanh(x)
    • exp(x)
    • ln(x)
    • sqrt(x)
    Let op: gebruik steeds x als onbekende en schrijf -1*x i.p.v -x.
  2. De methode die gebruikt wordt.
  3. Voor de halveringsmethode en de regula-falsi-methode wordt er een interval gekozen: [startpunt, eindpunt]. Als men de Newton-Raphson-methode of de pseudo-Newton-Raphson-methode kiest, kan men slechts 1 punt ingeven. Voor de secansmethode moet men 2 punten ingeven.
  4. Het X- en Y-interval dat op het scherm getoond wordt.
  5. Geef een geheel getal in tussen -15 en 15 (grenzen inclusief). De tolerantie die dan gebruikt zal worden is 10(dit getal). Zodra deze tolerantie bereikt is, verschijnt er een bericht.
  6. Het maximum aantal iteratiestappen.

Als een van de velden foutief ingegeven wordt, verschijnt er een venster met een melding. Het veld waarover de melding gaat, staat in het geel.